Question

в окружность вписан 11 угольник . одна из сторон равна R, а остальные углы равны между собой,найти углы 11 угольника

Answer 1

Соединим концы сторон 11-угольника радиусами с центром окружности.Получилось 11треугольников.

Треугольник ,у которого сторона=R - равносторонний,углы у основания равны 180:3=60градусов.

60*2=120град - сумма углов у основания равностороннего треугольника.

Остальные 10треугольников-равнобедренные,углы у основания  равны.

10*2=20(углов)- у основания в 10 равных треугольниках

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180(n-2)

180(11-2)=1620 градусов- сумма углов 11-угольника.

(1620-120):20=75град - угол у основания каждого из 10равнобедр. треугольников

60+75=135град - 2угла 11-угольника

75*2=150град - 9 углов 11-угольника
Проверка:

135*2+150*9=1620градусов

 

ІІ способ:

Центральный угол  равностороннего треугольника=60градусов

В остальных 10 треугольниках центр.угол равен

(360-60):10=30 градусов

(180-30):2=75 град.-углы у основания равнобедренных треугольников

72*2=150град - 9 углов

75+60=135град - 2 угла