Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC проведена высота AH. cosB=1/3. Найдите отношение HC/HB.

Answer 1

Посмотрите рисунок с решением

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где BC - гипотенуза, а AH - высота, проведенная из вершины прямого угла. Также у нас есть информация, что cos(B) = 1/3.

Сначала давайте определим, что такое cos(B) в данном контексте. Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

\[ \cos(B) = \frac{AH}{BC} \]

По условию, \(\cos(B) = \frac{1}{3}\), следовательно,

\[ \frac{AH}{BC} = \frac{1}{3} \]

Теперь обозначим длины отрезков HC и HB как \(h\) и \(x\) соответственно. Таким образом, \(AH = h\), \(BC = x + h\), и у нас есть уравнение:

\[ \frac{h}{x + h} = \frac{1}{3} \]

Решим это уравнение относительно x. Умножим обе стороны на \(3(x + h)\):

\[ 3h = x + h \]

Выразим x:

\[ x = 2h \]

Теперь мы знаем, что \(BC = x + h = 2h + h = 3h\). Таким образом, отношение HC к HB равно:

\[ \frac{HC}{HB} = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2} \]

Итак, отношение HC к HB равно 1:2.