Question

Угол ABD=углу CBD, AB=BC. Докажите что AD=DC

Answer 1

Угол ABD=углу CBD, AB=BC.
Докажите что AD=DC
Доказательство:
Рассмотрим два треугольника ABD и СВD
В них АD=DC и ВD -общая сторона
Угол ABD=углу CBD
Следовательно эти треугольники равны из первого признака равенства треугольников по двум равным сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников  ABD и СВD следует равенство их сторон
АD=DC
утверждение доказано.

Answer 2

Дано:

Угол ABD равен углу CBD (ABD = CBD) Отрезок AB равен отрезку BC (AB = BC)

Цель:

Доказать, что отрезок AD равен отрезку DC (AD = DC).

Доказательство:

Используем теорему об угле при основании равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции основаниями являются отрезки AB и CD, а боковыми сторонами являются отрезки AD и BC.

Углы при основании равнобедренной трапеции (углы между основаниями и боковыми сторонами) равны между собой. Поэтому, если угол ABD равен углу CBD, то угол ADC также равен углу BCD.

Теперь рассмотрим треугольники ADC и BCD. У них угол ADC равен углу BCD, и у них одна сторона общая, отрезок CD.

По свойству равенства треугольников (SSS - сторона-сторона-сторона), если у двух треугольников равны соответственно три стороны, то эти треугольники равны.

Таким образом, треугольники ADC и BCD равны, а значит, и их стороны равны. В частности, отрезок AD равен отрезку DC (AD =