Question

Стороны треугольника 10, 17, 21 см . Найдите высоту треугольника проведенную из вершины наибольшего угла

Answer 1

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Это значит, что искомая высота - высота из вершины В на основание АС.
Находим площадь треугольника по Герону:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае: S=√[(24*(24-10)(24-17)(24-21)]=√24*14*7*3)=84см²
Площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания, на которое она опущена. Отсюда h=2S/a, где в - основание.
В нашем случае высота равна h=2*84/21=8см.
Ответ: высота из вершины наибольшего угла равна 8см.

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника проведенной из вершины наибольшего угла, нужно воспользоваться формулой:

Высота треугольника = (2 * Площадь треугольника) / (Длина основания)

Для начала найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

Полупериметр треугольника (p) = (a + b + c) / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника.

p = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24

Площадь треугольника (S) = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

S = √(24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21)) = √(24 * 14 * 7 * 3) = √14112 ≈ 118.83 см² (округляем до сотых)

Теперь, используя найденную площадь и длину наибольшей стороны (c = 21 см), можно найти высоту треугольника:

Высота треугольника = (2 * Площадь треугольника) / (Длина основания) = (2 * 118.83) / 21 ≈ 11.31 см (округляем до сотых)

Высота треугольника, проведенная из вершины наибольшего угла, составляет около 11.31 см.