Question

Даны точки A(-10;-7), B(-4;2), C(-7;-4), D(3;-2). Найдите величину угла между векторами АВ и CD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Найдем координаты вектора АВ(6;9)  координаты вектора СД(10;2)  тогда косинус угла между векторами равен дроби в числителе (6*10+9*2) разделим на произведением квадратного корня из (36+81)и квадратного корня из (100+4) при сокращении получим косинус угла равен 1/корень квадратный из2. значит угол равен 45 градусов

Answer 2

Для начала, найдем векторы AB и CD.

Вектор AB можно найти вычитая координаты точки A из координат точки B: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-4 - (-10), 2 - (-7)) = (6, 9)

Вектор CD можно найти вычитая координаты точки C из координат точки D: CD = (x2 - x1, y2 - y1) = (3 - (-7), -2 - (-4)) = (10, -2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD: AB • CD = (6 * 10) + (9 * -2) = 60 - 18 = 42

Также найдем длины векторов AB и CD: |AB| = √(6^2 + 9^2) = √(36 + 81) = √117 ≈ 10.82 |CD| = √(10^2 + (-2)^2) = √(100 + 4) = √104 ≈ 10.2

Теперь можем найти величину угла между векторами AB и CD по формуле: cos(θ) = (AB • CD) / (|AB| * |CD|)

θ = arccos((AB • CD) / (|AB| * |CD|))

θ = arccos(42 / (10.82 * 10.2)) ≈ arccos(0.388) ≈ 1.174

Ответ: величина угла между векторами AB и CD составляет примерно 1.174 радиана или примерно 67.27 градусов.