Question

В треугольнике ABC из прямого угла В проведена высота ВД. АД=4, ДС=16 Найдите ВД. Даю 99 баллов )))

Answer 1

1) Высота,проведённая из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое для отрезков гипотенузы,на которые она делится этой высотой.    BD= sqrt(AD*DC)
BD=sqrt(16*4)
BD = sqrt64
BD=8

Answer 2

Дано: - В треугольнике ABC из прямого угла В проведена высота ВД. - АД = 4 - ДС = 16

Нам нужно найти длину ВД.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, является альтитудой (высотой) и делит треугольник на два подобных треугольника.

Мы можем использовать подобие треугольников для решения этой задачи.

Находим отношение между АД и ДС:

Поскольку треугольник АДС прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: (АД)^2 + (ДС)^2 = (АС)^2

Подставляем известные значения: (4)^2 + (16)^2 = (АС)^2 16 + 256 = (АС)^2 272 = (АС)^2

Находим длину АС:

Чтобы найти длину АС, мы извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения: √272 = √(АС)^2 16.49 ≈ АС

Находим длину ВД:

Теперь мы знаем длину АС, но нам нужно найти длину ВД. Поскольку треугольники АВД и АСВ подобны, отношение сторон в этих треугольниках будет одинаковым:

АД/ДС = ВД/АС

Подставляем известные значения: 4/16 = ВД/16.49

Упрощаем уравнение: 0.25 = ВД/16.49

Решаем уравнение: ВД = 0.25 * 16.49 ВД ≈ 4.12

Таким образом, длина ВД приближенно равна 4.12.

Итак, ответ: ВД ≈ 4.12.