Question

Даны координаты вершин треугольника MPT:M (-4; 3), P (2;7)T (8;-2).доказать что треугольник прямоугольный и найти радиус с описаной около него окружности. Пожалуйста очень срочно

Answer 1

Мне тоже это нужно!!!!!

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник MPT является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Если квадрат длины самой длинной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух остальных сторон, то треугольник будет прямоугольным.

Для этого найдем длины всех сторон треугольника: MT = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(8 - (-4))^2 + (-2 - 3)^2] = √[12^2 + (-5)^2] = √[144 + 25] = √169 = 13

PT = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(8 - 2)^2 + (-2 - 7)^2] = √[6^2 + (-9)^2] = √[36 + 81] = √117 = 3√13

MP = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(2 - (-4))^2 + (7 - 3)^2] = √[6^2 + 4^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

Теперь посмотрим, выполняется ли теорема Пифагора для треугольника MPT: MT^2 = PT^2 + MP^2 169 = (3√13)^2 + (2√13)^2 169 = 9(13) + 4(13) 169 = 117 + 52 169 = 169

Таким образом, доказано, что треугольник MPT является прямоугольным.

Для нахождения радиуса c описанной около треугольника MPT окружности, мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности треугольника.

Радиус описанной около треугольника окружности можно выразить следующим образом: c = (MT * PT * MP) / (4 * S)

Где S - площадь треугольника MPT. Для нахождения площади можно использовать формулу Герона: S = √[p(p - MT)(p - PT)(p - MP)]

Где p - полупериметр треугольника: p = (MT + PT + MP) / 2

Подставим значения в формулы для нахождения площади и радиуса:

p = (13 + 3√13 + 2√13) / 2 p = (13 + 5√13) / 2

S = √[((13 + 5√13) / 2) * (((13 + 5√13) / 2) - 13) * (((13 + 5√13) / 2) - 3√13) * (((13 + 5√13) / 2) - 2√13)]

c = (13 * 3√13 * 2√13) / (4 * S)

Вычисляем значения:

p = (13 + 5√13) / 2 p ≈ 10.475

S = √[(10.475)(10.475 - 13)(10.475 - 3√13)(10.475 - 2√13)] S ≈ √(29.225 * (-2.525) * (6.297 - 13) * (6.297 - 2√13)) S ≈ √(29.225 * (-2.525) * (-6.703) * (-0.703)) S ≈ √(313.313) S ≈ 17.685

c = (13 * 3√13 * 2√13) / (4 * 17.685) c ≈ (13 * 3 * 2) / (4 * 17.685) c ≈ 39 / 35.37 c ≈ 1.103

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника MPT, равен примерно 1.103.