Question

Середина М основания АД трапеции АВСД равноудалена от концов другого основания. Докажите, что эта трапеция АВСД равнобедренная

Answer 1

Угол АМВ=углуСВМ, а угол ДМС=углуВСМ как накрест лежащие. По условию ВМ=СМ, то есть треугольник ВМС равнобедренный и уголСВМ=углуВСМ, тогда уголАМВ=углуДМС. То есть треугольники АМВ и СМД равны по двум сторонам(АМ=МД и ВМ=МС) и углу между ними. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны , следовательно АВ=СД, значит трапеция равнобедренная.

Answer 2

Понимание задачи

В данной задаче нам нужно доказать, что трапеция ABCD является равнобедренной, при условии, что середина основания М равноудалена от концов другого основания.

Решение

Для доказательства равнобедренности трапеции ABCD, нам нужно показать, что ее боковые стороны равны.

Из условия задачи мы знаем, что середина основания М равноудалена от концов другого основания. Это означает, что отрезки AM и MD равны по длине.

Также, по свойству трапеции, мы знаем, что боковые стороны трапеции параллельны и равны по длине. Это означает, что сторона AB равна стороне CD.

Теперь мы можем сделать следующие выводы: - Сторона AM равна стороне MD. - Сторона AB равна стороне CD.

Из этих двух фактов следует, что трапеция ABCD является равнобедренной, так как она имеет две равные боковые стороны AB и CD.

Ответ

Таким образом, мы доказали, что трапеция ABCD является равнобедренной, при условии, что середина основания М равноудалена от концов другого основания.