Question

Рис. 391: Найти: BD. Рис. 392: ABCD - параллелограмм. Найти: AD. Рис. 393: треуг. ABC - равносторонний. Найти: AO, OE. Большое спасибо.

Answer 1

Рис. 391
По теореме Пифагора гипотенуза АС=10, так как 
АС²=АВ²+ВС²=8²+6²=100
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
AB·BC/2= AC·BD/2   ⇒    AB·BC= AC·BD  ⇒  8·6=10·BD     ⇒   BD=4,8
Ответ 4,8

рис. 392

Из прямоугольного треугольника АВЕ:
АЕ=ВЕ=8·sin 45°=8·(√2/2)=4√2      (можно и по теореме Пифагора х²+х²=64)

Из прямоугольного треугольника BED:

ED=BE·tg 30°=4√2·(√3/3)=4√6/3

AD=AE+ED= 4√2+4√2·(√3/3)=4√2·(1+(√3/3))=4√2·(3+√3)/3

Ответ. AD=4√2·(3+√3)/3

рис. 393

В равностороннем треугольнике высота является и медианой и биссектрисой.
Из прямоугольного треугольника АВЕ по теореме Пифагора
ВЕ²=АВ²-АЕ²=4²-2²=16-4=12
ВЕ=2√3
О- точка пересечения медиан. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
BO=(2/3)·BE=(2/3)·2√3=4√3/3
АО=ВО=4√3/3
ОЕ=(1/3) ВЕ=2√3/3

Ответ. АО=4√3/3;   ОЕ=2√3/3