Question

Угол между биссектрисы АМ и катетом ВС треугольник АВС(угол АСВ=90 ) равен 66 , найти углы треугольника АВС

Answer 1

Так уж и быть, напишу как надо:
 Дано: АМ - Биссектриса, АС; ВС - катеты треугольника АВС; угол АСВ=90
 Найти: углы треугольника АВС
                                                   Решение
Рассм. треугольник АВС:
АМ - Биссектриса (по усл.)
АС; ВС - катеты (по усл.)
Угол АСВ=90 (по усл.)
Треугольник АВС=66 (по усл.)
1) Угол САМ=180-90=90
2) Угол МАВ=180-66=114
Ответ: 1) Угол САМ=90. 2) Угол МАВ=114

Answer 2

Давайте обозначим угол между биссектрисой \(AM\) и катетом \(BC\) через \(\alpha\), а углы треугольника \(ABC\) обозначим как \(\angle A\), \(\angle B\) и \(\angle C\). Также у нас есть информация, что \(\angle ACB = 90^\circ\) и угол между биссектрисой и катетом равен \(66^\circ\).

Так как биссектриса делит угол \(ACB\) пополам, то \(\angle CAM = \angle BAM = 45^\circ\). Также, так как угол между биссектрисой и катетом равен \(66^\circ\), то \(\angle CAB = 66^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Углы в треугольнике суммируются до \(180^\circ\), поэтому:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.\]

Мы знаем, что \(\angle CAB = 66^\circ\) и \(\angle ACB = 90^\circ\), так что можем подставить значения:

\[66^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ.\]

Теперь найдем угол \(\angle B\):

\[\angle B = 180^\circ - 66^\circ - 90^\circ = 24^\circ.\]

Теперь у нас есть углы треугольника \(ABC\):

\[\angle A = 66^\circ, \quad \angle B = 24^\circ, \quad \angle C = 90^\circ.\]

Итак, углы треугольника \(ABC\) равны \(66^\circ, 24^\circ\) и \(90^\circ\).