Question

Прямые AB и CD пересекаются в точке О.OA=OB,OC=OD. Докажите,что AC=BD

Answer 1

Треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам (AO=OB, CO=OD) и углу между ними (вертикальные углы AOC=DOB)
Значит, AC=BD

Answer 2

Поскольку OA = OB и OC = OD, то треугольники OAB и OCD равнобедренные.

Рассмотрим треугольники OAC и OBD. У них есть следующие равные стороны: OA = OB (по условию), OC = OD (по условию) и AC = BD (так как AB и CD пересекаются в точке O).

Таким образом, треугольники OAC и OBD являются равными по сторонам, а значит они равны по всему содержанию. Следовательно, AC = BD.