Question

Площадь прямоугольного треуг.равна 54см..кв.а катеты треуг.подобного данному относятся как 3:4найдите периметр данного треуг.

Answer 1

один катет 3х

другой катет 4х

 

1/2*3х*4х=54

6х^2=54

х^2=9

х=3 (одна часть)

 

один катет=3*3=9см

другой катет=4*3=12см

 

гипотенуза^2=9^2+12^2

гипотенуза^2=225

гипотенуза=15см

 

Р=15+9+12=36см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину катетов прямоугольного треугольника, используя соотношение между площадью и соотношением катетов, а затем найти периметр треугольника.

Нахождение длины катетов:

Площадь прямоугольного треугольника равна 54 см². Пусть длина первого катета равна 3x, а длина второго катета равна 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов треугольника.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение: 54 = (1/2) * (3x) * (4x)

Упростим уравнение: 54 = 6x²

Решим уравнение: 6x² = 54 x² = 54 / 6 x² = 9 x = √9 x = 3

Теперь, найдем длину катетов: Длина первого катета = 3x = 3 * 3 = 9 см Длина второго катета = 4x = 4 * 3 = 12 см

Нахождение периметра:

Периметр треугольника вычисляется по формуле: Периметр = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае, длины катетов равны: 9 см и 12 см.

Третья сторона треугольника - гипотенуза, может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: гипотенуза² = a² + b² гипотенуза² = 9² + 12² гипотенуза² = 81 + 144 гипотенуза² = 225 гипотенуза = √225 гипотенуза = 15

Теперь, найдем периметр треугольника: Периметр = 9 + 12 + 15 = 36 см

Таким образом, периметр данного треугольника равен 36 см.