Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 36 корень из 3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120. Найдите длину боковой стороны

Answer 1

S=1/2*а*в*sin(между сторонами)
36√3=1/2*а*в*sin120
ав=144
а=в(равнобедренный треугольник)
а=12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади равнобедренного треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 1/4 * √(4a^2 - b^2),

где S - площадь треугольника, a - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника.

Из условия задачи известна площадь треугольника (S = 36√3) и угол, лежащий напротив основания (α = 120°). Мы хотим найти длину боковой стороны (a).

Если мы представим равнобедренный треугольник, взглянув сверху, то углы при вершине будут составлять 120° каждый. Таким образом, этот треугольник можно поделить на два равносторонних треугольника с углом при вершине 120°. Внутри каждого из этих треугольников можно провести высоту, которая будет являться биссектрисой угла при вершине и перпендикулярной основанию.

Длина этой высоты будет равна половине боковой стороны треугольника (a/2). Из геометрии равностороннего треугольника известно, что биссектриса угла при вершине делит основание на две части, пропорциональные сторонам треугольника. Таким образом, длина основания (b) будет равна a/2√3.

Подставив значения площади (S = 36√3) и основания (b = a/2√3) в формулу площади равнобедренного треугольника, мы можем решить уравнение относительно длины боковой стороны (a):

36√3 = 1/4 * √(4a^2 - (a/2√3)^2).

Упрощая это уравнение, мы получаем:

144 * 3 = 4 * (3a^2 - a^2/12).

432 = 9a^2 - a^2/3.

432 = 26a^2/3.

432 * 3 = 26a^2.

1296 = 26a^2.

1296/26 = a^2.

49.85 = a^2.

a ≈ √49.85.

a ≈ 7.06.

Таким образом, длина боковой стороны (a) равна приблизительно 7.06.