Question

помогите решить3. Отношение сторон прямоугольника равно 1:4, а его периметр 60 см. Найдите периметр равновеликого квадрата.4. Найдите площадь трапеции со сторонами 10 см, 10 см, 10см и 22 см.5. Основание равнобедренного треугольника 8 см, боковая сторона 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.6. Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8 см.7. Диагонали ромба 24 см и 10 см. Найдите его площадь и периметр.8. Катет прямоугольного треугольника 12 см, а гипотенуза 20 см. Найдите периметр и площадь треугольника.9. Найдите площадь ромба со стороной 6 см и острым углом 30 градусов.

Answer 1

3.

a=x

b=4x

P(прям)=60см

P(равновелик. кв)-?

Р(прям)=2(a+b)

60=2(x+4x)

60=2*5x

10x=60

x=6 ⇒ a=6 см, b=24см

S(прям)=a*b = 6*24=144 см²

S(кв)=a² ⇒ a=√S

a=√144=12 см

P(кв)=4*a = 4*12=48 см

 

4.

a=10 см (мен. основание)

b=22 см (бол. основание)

с=d=10 см (бок. стороны)

S(трап)-?

S=1/2*(a+b)*h

высоты делать трап. на прямоугольник, и два равных прямоугольных треугольника (с гипотенузой 10 см, и меньшим катетом (22-10)/2=6 см)

по т. Пифагора: h=√10²-6²=√64=8 см

S=1/2*(10+22)*8=1/2*32*8=128 см²

 

5.

с=8 см

a=b=5 см

S(тр) -?

Р(тр) - ?

P=a+b+c=5+5+8=18 см

S=a*h

Медиана равнобед. тр. является и высотой и делит его на два равных прямоугольных тр-ка (гипотенуза 5 см, мен. катет 4 см)

По т. Пифагора h=√5²-4²=√9=3 см

S=8*3=24 см²

 

6.

см. предыдущую задачу S=24 см²

 

7.

d1=24 см

d2=10 см

Р(ромб)-?

S (ромб)-?

S=(d1*d2)/2

S=(24*10)/2=120см²

P=4√(d1/2)²+(d2/2)²

P=4√(24/2)²+(10/2)²=4√12²+5²=4√169=4*13=52 см

 

8.

a=12 см

с=20 см

S(прям. тр)-?

P(прям. тр)-?

По т. Пифагора: b=√20²-12²=√256=16 см

P=a+b+с

P=12+16+20=48 см

S=1/2ab

S=1/2*16*12=1/2*192=96 см²

 

9.

a=6 см

α = 30⁰

S(ромб)-?

S=a*2Sinα

S=6*2Sin30=6 см²

Answer 2

3. Найдите периметр равновеликого квадрата.

У нас есть прямоугольник, у которого отношение сторон равно 1:4, а периметр равен 60 см. Чтобы найти периметр равновеликого квадрата, нам нужно знать длину одной из сторон прямоугольника.

Давайте обозначим длину одной из сторон прямоугольника как x, а длину другой стороны как 4x (так как отношение сторон 1:4).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Используя данную формулу, мы можем записать уравнение для периметра прямоугольника:

60 = 2 * (x + 4x)

Упрощая это уравнение, получим:

60 = 2 * 5x

30 = 5x

Теперь, чтобы найти значение x, мы делим обе стороны уравнения на 5:

x = 6

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона равна 4 * 6 = 24 см.

Так как квадрат имеет все стороны одинаковой длины, периметр равновеликого квадрата будет равен 4 * (длина стороны квадрата).

Периметр квадрата = 4 * 6 = 24 см.

Таким образом, периметр равновеликого квадрата будет равен 24 см.

4. Найдите площадь трапеции со сторонами 10 см, 10 см, 10 см и 22 см.

Формула для вычисления площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны 10 см и 22 см, а высоту нам не дано. Однако, мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора.

Так как у нас есть три стороны треугольника (10 см, 10 см и 22 см), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника.

По теореме Пифагора, высота треугольника будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 10 см и 10 см.

Высота треугольника = sqrt(10^2 + 10^2) = sqrt(200) = 14.14 см (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь, когда у нас есть основания трапеции (10 см и 22 см) и высота трапеции (14.14 см), мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

S = (10 + 22) * 14.14 / 2 = 32 * 14.14 / 2 = 452.48 см^2 (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь трапеции со сторонами 10 см, 10 см, 10 см и 22 см составляет 452.48 см^2.

5. Найдите площадь и периметр треугольника с основанием 8 см и боковой стороной 5 см.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его высоту. В данном случае у нас есть основание треугольника (8 см) и боковая сторона (5 см).

Мы можем использовать формулу для нахождения высоты треугольника, используя основание и боковую сторону:

h = sqrt(b^2 - (a/2)^2), где h - высота треугольника, a - основание треугольника, b - боковая сторона треугольника.

Подставим значения в формулу:

h = sqrt(5^2 - (8/2)^2) = sqrt(25 - 16) = sqrt(9) = 3 см.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника (3 см), мы можем найти его площадь, используя формулу:

S = (a * h) / 2, где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Подставим значения в формулу:

S = (8 * 3) / 2 = 24 / 2 = 12 см^2.

Таким образом, площадь треугольника с основанием 8 см и боковой стороной 5 см составляет 12 см^2.

Чтобы найти периметр треугольника, мы должны сложить все его стороны:

Периметр = 8 + 5 + 5 = 18 см.

Таким образом, периметр треугольника с основанием 8 см и боковой стороной 5 см составляет 18 см.

6. Найдите площадь треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 8 см.

Для нахождения площади треугольника, когда известны длины всех трех сторон, мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, a, b и c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле: p = (a + b + c) / 2.

В данном случае стороны треугольника равны 5 см, 5 см и 8 см.

Вычисляем полупериметр треугольника:

p = (5 + 5 + 8) / 2 = 9 см.

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника:

S = sqrt(9 * (9 - 5) * (9 - 5) * (9 - 8)) = sqrt(9 * 4 * 4 * 1) = sqrt(144) = 12 см^2.

Таким образом, площадь треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 8 см составляет 12 см^2.

7. Найдите площадь и периметр ромба с диагоналями 24 см и 10 см.

Для нахождения площади ромба, когда известны длины его диагоналей, мы можем использовать следующую формулу:

S = (d1 * d2) / 2, где S - площадь р