Question

В трапеции abcd диагонали пересекаются в точке k . боковая сторона ab перпендикулярна основанифм трапеции . известно , что ab= 36 ,bc=15, ck=13. найдите площадь треугольника ckd

Answer 1

Решение в скане................

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется использовать свойства треугольников и трапеции.

По условию задачи, мы знаем следующие значения:

ab = 36 (боковая сторона трапеции) bc = 15 (основание трапеции) ck = 13 (одна из диагоналей)

Обозначим точку пересечения диагоналей как "k", а точку пересечения боковой стороны "ab" с диагональю "ck" как "d".

Так как боковая сторона "ab" перпендикулярна к основанию трапеции, то угол bck является прямым.

Нас интересует площадь треугольника ckd. Для ее нахождения нам потребуется знание длины одной из сторон и высоты треугольника.

Получим длину высоты треугольника. Для этого разделим трапецию на два треугольника: аbc и cdk.

Так как боковая сторона "ab" перпендикулярна к основанию "bc", то угол bcd также является прямым. Это означает, что треугольник bcd - прямоугольный.

Для нахождения высоты треугольника мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы (bc) равен сумме квадратов длин катетов (cd и bd).

Так как cd - это высота треугольника cdk, а bc и bd - это стороны треугольника bcd, получим следующее уравнение: bc^2 = cd^2 + bd^2

Подставим известные значения: 15^2 = cd^2 + bd^2 225 = cd^2 + bd^2

Теперь воспользуемся следующим свойством:

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, является гармонической средней между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Это значит, что произведение длин отрезков, на которые она разделяет гипотенузу, равно квадрату длины высоты.

То есть: cd * bd = (cd^2 + bd^2) * 1/2

Подставим значение для cd^2 + bd^2, которое мы получили ранее: cd * bd = 225 * 1/2 cd * bd = 112.5

Так как cd * bd равно площади треугольника bcd, мы нашли значение площади этого треугольника: S_bcd = 112.5

Однако нам нужна площадь треугольника ckd. Обратим внимание, что треугольник ckd является подобным треугольнику bcd, так как у них два угла равны (прямые углы в bcd и ckd) и одна боковая сторона пропорциональна (как раз cd).

Так как сторона cd соответствует коэффициенту подобия треугольников ckd и bcd, площадь треугольника ckd будет равна площади треугольника bcd, умноженной на коэффициент подобия в квадрате.

То есть: S_ckd = S_bcd * (cd^2 / bc^2)

Подставим известные значения: S_ckd = 112.5 * (292 / 15^2) S_ckd = 112.5 * (292 / 225) S_ckd = 146.5

Таким образом, площадь треугольника ckd равна 146.5.