Question

Написать уравнение плоскости ,проходящей через точку Mo(-1;2;3) и параллельно плоскости 2x+3y-z-3=0. Y=2x5-3√x+cos5x4 Срочно пожалуйста. Я на экзамене.

Answer 1

Уравнение плоскости параллельной данной имеет вид

2х+3у-z+D=0, (*) где D - свободный член.

Его найдём через точку М₀(-1;2;3). Надо подставить в (*). 

2*(-1)+3*2-3+D=0
-2+6-3+D=0
1+D=0
D=-1

2х+3у-z-1=0 - уравнение искомой плоскости.

Answer 2

Для написания уравнения плоскости, проходящей через точку \( M_0(-1;2;3) \) и параллельной плоскости \( 2x + 3y - z - 3 = 0 \), мы можем использовать следующий метод.

Плоскость можно описать уравнением вида \( Ax + By + Cz = D \), где \((A, B, C)\) - нормальный вектор плоскости. Нормальный вектор плоскости, параллельной данной, также будет перпендикулярен этой плоскости. Следовательно, вектор \( (A, B, C) \) будет направлен вдоль нормали обеих плоскостей.

Уравнение плоскости, проходящей через точку \( M_0(-1;2;3) \), можно записать в виде:

\[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \]

где \((x_0, y_0, z_0)\) - координаты точки \( M_0(-1;2;3) \). Подставим значения:

\[ A(x + 1) + B(y - 2) + C(z - 3) = 0 \]

Теперь определим значения коэффициентов \( A, B, C \). Нормальный вектор к плоскости \( 2x + 3y - z - 3 = 0 \) имеет координаты \((2, 3, -1)\), так как перед \( x, y, z \) стоят коэффициенты 2, 3, -1 соответственно. Таким образом, \( (A, B, C) = (2, 3, -1) \).

Теперь мы можем записать уравнение плоскости:

\[ 2(x + 1) + 3(y - 2) - (z - 3) = 0 \]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ 2x + 2 + 3y - 6 - z + 3 = 0 \]

\[ 2x + 3y - z - 1 = 0 \]

Таким образом, уравнение искомой плоскости:

\[ 2x + 3y - z - 1 = 0 \]