Question

Дано: треугольник АВС; MN || АС МВ=5; СА=10; NM=4 Найти: АВ

Answer 1

5 +10+4 равно треугольник 19

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Из условия известно, что отрезок MN параллелен стороне AC и делит её в отношении MB:MC = NM:CA = 4:10 = 2:5.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и MNB. Они подобны по принципу углов (по углу угол, углы ABC и MNB являются соответственными углами двух подобных треугольников).

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно отношению соответствующих сторон второго треугольника.

Таким образом, можно записать отношение сторон AB и MN:

AB/MN = AC/MB.

Мы знаем, что AC = 10 и MB:MC = 2:5, поэтому MB = (2/7) * AC.

Теперь мы можем выразить отрезок MB через длину стороны AB:

AB/MN = AC/MB,

AB/4 = 10/((2/7) * AC).

Умножим обе стороны на 4 и далее на (2/7) * AC:

AB = 40 / (2/7) = 40 * (7/2) = 140.

Таким образом, длина стороны AB равна 140.