Question

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36°; б) 24°? с решением

Answer 1

Всего 360 градусов
а) 360:36=10 сторон
б) 360:24= 15 сторон
Вроде так

Answer 2

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Для правильного многоугольника с \(n\) сторонами можно найти меру внешнего угла (\(\alpha_{\text{внеш}}\)) по следующей формуле:

\[ \alpha_{\text{внеш}} = \frac{360^\circ}{n} \]

Таким образом, чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, зная меру внешнего угла, нужно воспользоваться обратной формулой:

\[ n = \frac{360^\circ}{\alpha_{\text{внеш}}} \]

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

а) \( \alpha_{\text{внеш}} = 36^\circ \)

\[ n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \]

Таким образом, у правильного многоугольника, в котором каждый внешний угол равен \(36^\circ\), 10 сторон.

б) \( \alpha_{\text{внеш}} = 24^\circ \)

\[ n = \frac{360^\circ}{24^\circ} = 15 \]

Таким образом, у правильного многоугольника, в котором каждый внешний угол равен \(24^\circ\), 15 сторон.

Итак, ответы:

а) Правильный многоугольник с углом \(36^\circ\) имеет 10 сторон.

б) Правильный многоугольник с углом \(24^\circ\) имеет 15 сторон.