Question

Найти площадь сегмента, если радиус равен 4 см, а дуга содержит 90 градусов. Пожалуйста с рисунком.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Площадь сегмента можно найти, используя формулу для площади кругового сектора.

Сначала найдем площадь кругового сектора, который соответствует дуге с углом 90 градусов и радиусом 4 см.

Формула для площади кругового сектора: S = (π * r^2 * θ) / 360, где S - площадь кругового сектора, r - радиус, θ - центральный угол дуги.

Подставим в формулу известные значения: S = (π * 4^2 * 90) / 360 S = (π * 16 * 90) / 360 S = (π * 144) / 360 S = 36π / 360 S = π / 10

Теперь нам нужно вычесть площадь треугольника, образованного радиусом и биссектрисой центрального угла 90 градусов.

Дуга с углом 90 градусов делит круг на две равные части, поэтому треугольник, образованный радиусом и биссектрисой центрального угла 90 градусов, является прямоугольным с гипотенузой радиуса круга.

Так как радиус равен 4 см, то гипотенуза этого треугольника также равна 4 см. По свойству прямоугольного треугольника, биссектриса делит гипотенузу пополам, поэтому ее длина равна 2 см.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (a * b) / 2, где a и b - длины сторон треугольника.

Подставим известные значения: S = (4 * 2) / 2 S = 8 / 2 S = 4 см^2

Теперь нам нужно вычесть площадь треугольника из площади кругового сектора: Площадь сегмента = Площадь кругового сектора - Площадь треугольника Площадь сегмента = π / 10 - 4 см^2

Окончательный ответ: площадь сегмента равна (π / 10) - 4 см^2.