Question

Объём правильной призмы, в основании которой треугольник со стороной 3 см., равняется 18 см3. Найдите высоту призмы.

Answer 1

Если призма правильная, то она прямая и в основании лежит правильный многоугольник. 
В нашем случае правильный (равносторонний) треугольник. Его площадь можно найти по формуле
$S= \frac{a^{2 }\sqrt{3} }{4} = \frac{3^{2 }\sqrt{3} }{4}= \frac{9\sqrt{3} }{4}$
V=Sосн *h
h=V/Sосн
$h=18: \frac{9\sqrt{3} }{4}=18* \frac{4}{9\sqrt{3} } =2*\frac{4}{\sqrt{3} } = \frac{8}{\sqrt{3}} =\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}*\sqrt{3}} \\ OTBET: \frac{8\sqrt{3}}{3}$

Answer 2

Объем призмы вычисляется по формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота. Площадь треугольника можно найти по формуле S = (a * b * sin(alpha)) / 2, где a и b - длины сторон треугольника, alpha - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас треугольник со стороной 3 см, поэтому стороны a, b и c равны 3 см. Так как треугольник равносторонний, все углы равны 60 градусов, поэтому alpha = 60°.

Подставим известные значения в формулу площади треугольника: S = (3 * 3 * sin(60°)) / 2 = 9 * (√3) / 4

Теперь можем найти высоту призмы, подставив известные значения в формулу объема: 18 = (9 * (√3) / 4) * h

Разделим обе части уравнения на (9 * (√3) / 4): h = 18 / (9 * (√3) / 4) = (18 * 4) / (9 * (√3)) = 8√3 / 3

Высота призмы равна 8√3 / 3 см.