Question

В треугольнике abc точка d принадлежит ac, ad=4, dc=5, угол ABD= углу ACB. найти AB

Answer 1

4+5=9 поскольку углы равны значит треугольник равнобедреный а это значит что ас=ав 
ответ 9

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса между ними. Формулу можно записать следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, а C - угол противоположный стороне c.

В данной задаче у нас есть стороны ac, ad и dc, и мы знаем, что угол ABD равен углу ACB. Мы хотим найти сторону AB.

Мы можем использовать информацию о сторонах и угле, чтобы записать уравнение:

AB^2 = AD^2 + DB^2 - 2 * AD * DB * cos(ABD)

Заметим, что AD = 4 и DB = DC = 5, поэтому уравнение становится:

AB^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(ABD)

AB^2 = 16 + 25 - 40 * cos(ABD)

Так как у нас есть информация о равенстве углов ABD и ACB, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

cos(ABD) = cos(ACB)

Таким образом, уравнение для AB становится:

AB^2 = 16 + 25 - 40 * cos(ACB)

Теперь нам нужно найти значение cos(ACB). Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ACB)

Заметим, что AC и BC - известные стороны, а AB - искомая сторона. Мы можем переписать это уравнение:

cos(ACB) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для AB:

AB^2 = 16 + 25 - 40 * ((AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC))

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение AB.