Question

sin24°⋅cos21°−cos69°⋅cos156°

Answer 1

Помогите пожалуйста решить

Answer 2

Для решения данного выражения воспользуемся формулами для синуса и косинуса угла суммы, а именно:

1) sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) 2) cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Используя эти формулы, можем заметить, что:

sin(24°) * cos(21°) - cos(69°) * cos(156°) = sin(24°) * cos(21°) - cos(69° + 156°)

Теперь, когда сумма углов для второго косинуса превышает 180°, наша задача сводится к нахождению синуса и косинуса соответствующего дополнительного угла:

cos(69° + 156°) = cos(225°) = cos(225° - 180°) = cos(45°)

Теперь можем выразить:

sin(24°) * cos(21°) - cos(69°) * cos(156°) = sin(24°) * cos(21°) - cos(45°)

Дальше нам потребуются таблицы значений синуса и косинуса для данных углов. Округлим значения до нескольких знаков после запятой:

sin(24°) ≈ 0.4067 cos(21°) ≈ 0.9537 cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071

Теперь можем продолжить вычисления:

sin(24°) * cos(21°) - cos(45°) ≈ 0.4067 * 0.9537 - 0.7071 ≈ 0.3882 - 0.7071 ≈ -0.3189

Таким образом, sin(24°) * cos(21°) - cos(69°) * cos(156°) ≈ -0.3189.