Question

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 4,а боковые ребра равны . Помогите, пожалуйста!!

Answer 1

Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников
площадь одного а²√3/4, а=4, значит площадь основания 4√3
объем 4√3*√12=4*6=24

Answer 2

Для нахождения объема правильной шестиугольной призмы нужно умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания шестиугольной призмы можно найти по формуле: S = (3 * (√3) * a^2) / 2, где S - площадь основания, a - длина стороны основания.

В данном случае длина стороны основания равна 4, поэтому S = (3 * (√3) * 4^2) / 2. Вычисляем: S = (3 * (√3) * 16) / 2 = 24√3.

Высоту правильной шестиугольной призмы необходимо найти зная длину бокового ребра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: h^2 = a^2 - (r^2 - (a/2)^2), где h - высота, a - длина стороны основания, r - радиус описанной окружности (половина длины стороны).

Так как дано, что длина боковых ребер равна, то r = a/2.

Подставляем значения: h^2 = 4^2 - ((4/2)^2 - (4/2)^2) = 16 - (4 - 4) = 16.

Корень из 16 равен 4, поэтому h = 4.

Теперь, когда мы знаем площадь основания (S = 24√3) и высоту (h = 4), можем найти объем призмы: V = S * h = 24√3 * 4 = 96√3.

Таким образом, объем правильной шестиугольной призмы со сторонами основания 4 и боковыми ребрами равными 4 равен 96√3 единиц^3.