Question

Найди наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом : 163, 310 и 997

Answer 1

163 и 997 это простые числа, они делятся только на 1 и на само себя; 310 это составное число 310=2*5*31; значит, НОД(163; 310; 997)=1;

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для данных чисел (163, 310 и 997), можно воспользоваться различными методами. Один из наиболее эффективных способов - метод Евклида.

Метод Евклида:

1. Найдем НОД для первых двух чисел (163 и 310). - \(310 = 163 \times 1 + 147\) - Теперь возьмем 163 и 147 и повторим процесс: - \(163 = 147 \times 1 + 16\) - Теперь возьмем 147 и 16 и продолжим: - \(147 = 16 \times 9 + 3\) - Последний шаг: - \(16 = 3 \times 5 + 1\)

2. Когда достигнут остаток 1, предыдущий остаток (в данном случае 3) становится НОД.

3. Таким образом, НОД(163, 310) = 3.

4. Теперь найдем НОД для полученного результата (3) и последнего числа (997): - \(997 = 3 \times 332 + 1\)

5. Опять достигнут остаток 1, и предыдущий остаток (в данном случае 1) становится НОД.

6. Таким образом, НОД(163, 310, 997) = 1.

Таким образом, наибольший общий делитель для чисел 163, 310 и 997 равен 1.