Question

Найдите вектор а, перпендикулярный вектору б (2; 7), если их длины равны

Answer 1

а = (x, y)

{ 2x + 7y = 0; x^2+y^2=53 }

x = -7y/2

49y^2+4y^2=4*53

53y^2=4*53

y=+-2

a=(-7, 2) or (7,-2)

Answer 2

Чтобы найти вектор а, перпендикулярный вектору б, мы можем использовать свойство перпендикулярности векторов.

Первым шагом, мы можем найти единичный вектор в направлении вектора б. Для этого, мы делим каждую компоненту вектора б на его длину:

б = (2, 7) длина б = √(2^2 + 7^2) = √(4 + 49) = √53

единичный вектор в направлении б = (2/√53, 7/√53)

Теперь, чтобы найти вектор а, мы можем взять этот единичный вектор и умножить его на любое число k:

а = k * (2/√53, 7/√53)

Вектор а будет перпендикулярен вектору б, если их скалярное произведение равно 0:

а * б = 0

(k * (2/√53, 7/√53)) * (2, 7) = 0

(k * (2/√53 * 2 + 7/√53 * 7)) = 0

(k * (4/√53 + 49/√53)) = 0

(k * (53/√53)) = 0

k * 1 = 0

Таким образом, вектор а будет равен нулевому вектору (0, 0).