Question

В параллеорграмме ABCD точка M-середина стороны CD.Известно,что MA=MB.Докажите,что данный параллелорамм-прямоугольник.

Answer 1

Рассмотрим тр-к АMB - он равнобедренный, построим высоту, которая одновременно является средней линией параллелограмма. Высота равнобедренного перпендикулярна основанию, а средняя линия параллелограмма паралельна его его основаниям, следовательно все углы прямые и наша фигура прямоугольник.

Answer 2

Понимание задачи

В данной задаче нам дан параллелограмм ABCD, в котором точка M является серединой стороны CD. Известно, что MA = MB. Нам нужно доказать, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Решение

Чтобы доказать, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, нам нужно показать, что все его углы равны 90 градусов.

1. Рассмотрим треугольник AMB. Поскольку MA = MB, стороны AM и BM равны, и угол AMB является углом при основании. Так как AMB - треугольник с равными сторонами AM и BM, то он является равнобедренным.

2. Рассмотрим треугольник CMD. Так как M - середина стороны CD, то стороны CM и MD равны.

3. Поскольку AMB - равнобедренный треугольник, углы AMB и BMA равны. А также, по свойству параллелограмма, углы CMD и DMC также равны.

4. Рассмотрим угол AMB. Этот угол можно разделить на два угла: угол AMC и угол BMC.

5. Так как углы AMB, AMC и BMC являются углами треугольника AMB, и два из них являются равными, то третий угол также должен быть равным 90 градусов.

6. Таким образом, углы AMB, CMD, AMC и BMC в параллелограмме ABCD равны 90 градусов, что говорит о том, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Доказательство

Вот формальное доказательство, основанное на описанных выше шагах:

Пусть угол AMB равен x градусам.

Так как AMB - равнобедренный треугольник, углы AMB и BMA равны. Также, по свойству параллелограмма, углы CMD и DMC также равны.

Из суммы углов в треугольнике AMB получаем:

x + x + (180 - 2x) = 180

2x + 180 - 2x = 180

180 = 180

Таким образом, углы AMB, CMD, AMC и BMC в параллелограмме ABCD являются прямыми углами, что доказывает, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Заключение

Мы доказали, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, исходя из условия, что точка M является серединой стороны CD и MA = MB.