Question

Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC лежит точка D ,причём AD=CD.Докажите что треугольник DBA=треугольникDBC

Answer 1

1) D - середина AC, значит BD - медиана (а в р/б треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой)
2) BD - биссектриса угла B, значит DBA=DBC

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников DBA и DBC воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами равных отрезков.

По условию задачи, внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC лежит точка D, причём AD = CD. Нам нужно доказать, что треугольники DBA и DBC равны.

Анализ треугольников

Рассмотрим треугольник DBA. У него есть две стороны: DB и BA, и угол ADB.

Рассмотрим треугольник DBC. У него также есть две стороны: DB и BC, и угол BDC.

Равенство сторон

Согласно условию, точка D находится внутри равнобедренного треугольника ABC, поэтому отрезки AD и CD равны. Также, отрезок DB является общей стороной обоих треугольников DBA и DBC.

Из условия следует, что DBA и DBC имеют общую сторону DB.

Равенство углов

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него две равные стороны: AB и AC. Это означает, что углы ABC и ACB равны. Также, у равнобедренного треугольника ABC основание AC является медианой и биссектрисой.

Так как AD = CD, то треугольник ADB равнобедренный. У него две равные стороны: AD и DB. Также, у треугольника ADB медиана AD является биссектрисой угла A.

Аналогично, треугольник BDC также является равнобедренным, с равными сторонами BD и CD, и с биссектрисой CD.

Заключение

Исходя из вышеизложенного, мы можем сделать следующие выводы:

1. Треугольники DBA и DBC имеют общую сторону DB. 2. У треугольника DBA угол ADB равен углу BDC (все они являются биссектрисами угла ACB). 3. У треугольника DBA сторона AD равна стороне CD (все они являются медианами и биссектрисами угла ACB).

Таким образом, треугольники DBA и DBC равны (по критерию равенства двух треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

Доказано.