Question

Вычислите сумму длин всех ребер куба,если площадь его полной поверхности рана 216см2

Answer 1

S=6a^2
6a^2=216
a^2=36
a=6

в кубе 12 ребер
длина всех ребер = 12*6 = 72см

Answer 2

Давайте обозначим сторону куба через \(a\). Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Поскольку у куба все грани равны, мы можем выразить площадь одной грани как \(a^2\), и тогда полная площадь поверхности будет равна \(6a^2\).

У нас есть уравнение:

\[6a^2 = 216 \, \text{см}^2\]

Теперь давайте решим его для нахождения \(a\). Разделим обе стороны на 6:

\[a^2 = 36\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[a = 6 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны куба (\(a = 6 \, \text{см}\)), мы можем вычислить сумму длин всех его рёбер. У куба 12 рёбер, и каждое ребро равно длине одной из сторон. Таким образом, сумма длин всех рёбер:

\[12 \times a = 12 \times 6 = 72 \, \text{см}\]

Итак, сумма длин всех рёбер куба равна \(72 \, \text{см}\).