Question

Точки K M N делят окружность на три дуги: KM MN NK градусные меры которых относятся как 2:3:7. Найти эти дуги и угол MKN

Answer 1

Пусть k=х.
Тогда КМ=2х, МN=3х, NК=7х.
Составим и решим уравнение:
2х+3х+7х=360
12х=360
х=30.
Значит КМ=2×30=60, MN=3×30=90, NK=7×30=210.
Вписанный угол МКN опирается на дугу МN, а значит равен ее половине.
Угол МКN=90/2=45.
Ответ: 60, 90, 210; 45.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать пропорцию отношения градусных мер дуг к их соответствующим длинам на окружности.

Пусть общая градусная мера окружности равна 360 градусов. Тогда длина дуги KM составляет 2/12 (или 1/6) от общей длины окружности, длина дуги MN составляет 3/12 (или 1/4) от общей длины окружности, и длина дуги NK составляет 7/12 от общей длины окружности.

Так как градусная мера дуги пропорциональна ее длине, мы можем найти градусные меры дуг следующим образом:

Дуга KM: (2/12) * 360 = 60 градусов Дуга MN: (3/12) * 360 = 90 градусов Дуга NK: (7/12) * 360 = 210 градусов

Теперь мы можем найти угол MKN, воспользовавшись тем, что сумма градусных мер дуг, образующих угол, равна градусной мере самого угла.

Угол MKN = Градусная мера дуги KM + Градусная мера дуги MN + Градусная мера дуги NK = 60 градусов + 90 градусов + 210 градусов = 360 градусов

Таким образом, угол MKN равен 360 градусов.