Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол А=угол В=90 градусов. угол АCD=90 градусов. BC=4 см, AD=16см. Найти углы C и D трапеции??

Answer 1

 

Опустим с вершины C на AD перпендикуляр CK

CK=BC=4

KD=AD-AK=16-4=12

 

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому  проекций катетов на гипотенузу,

то есть 

h=CK=√(AK*KD)=√(4*12)=√48

tg(D)=CK/KD=√48/12=√(48/144)=1/√3 => D=30 градусов

С=180-30=150 градусов

 

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную прямоугольную трапецию ABCD с основаниями AD и BC, угол A = угол B = 90 градусов и угол ACD = 90 градусов. Также известно, что BC = 4 см и AD = 16 см.

Поскольку угол ACD = 90 градусов, то треугольник ACD прямоугольный. Мы также знаем, что угол A = 90 градусов, поэтому угол CAD также равен 90 градусам. Таким образом, треугольник CAD также прямоугольный.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него тоже есть прямой угол угла B, и угол A = угол B = 90 градусов. Таким образом, треугольник ABC тоже прямоугольный.

Теперь мы знаем, что углы A, B, C, и D трапеции ABCD равны 90 градусам. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, то:

Угол C + Угол D = 360 - Угол A - Угол B Угол C + Угол D = 360 - 90 - 90 Угол C + Угол D = 180 градусов

Так как углы C и D оба прямые (равны 90 градусам), то сумма углов C и D также равна 180 градусам. Это подтверждает, что углы C и D трапеции ABCD равны друг другу и равны 90 градусам каждый.

Таким образом, углы C и D трапеции ABCD равны 90 градусам каждый.