Question

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу. Дайте пожалуйста полный ответ(можно с рисунком)

Answer 1

Обозначим треугольники АВС и КМН, в которых ∠С=∠Н=90°, катеты АС=КН и высоты СД=НЕ.

Примем длину равных катетов равной а, высот - равной h.

Синус ∠А=h/а, синус угла К=h/а ⇒ эти углы равны. 

Следовательно. ∆ АСВ=∆ КНМ по второму признаку равенства треугольников:  стороне АС=КН и двум углам С=Н и А=К .

Answer 2

Равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу

Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу, рассмотрим два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', где AB и A'B' - катеты, а AC и A'C' - гипотенузы. Пусть h и h' - высоты, опущенные на гипотенузы AC и A'C' соответственно.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: AB^2 + BC^2 = AC^2 .

2. Рассмотрим треугольник A'B'C'. Аналогично, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: A'B'^2 + B'C'^2 = A'C'^2 .

3. Поскольку треугольники ABC и A'B'C' имеют одинаковые катеты и гипотенузы, а также одинаковые высоты, опущенные на гипотенузы, то сумма квадратов катетов в этих треугольниках также должна быть равна.

AB^2 + BC^2 = A'B'^2 + B'C'^2

AC^2 = A'C'^2

Таким образом, прямоугольные треугольники ABC и A'B'C' равны по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.


*Примечание: Рисунок предоставлен только в качестве иллюстрации и может не соответствовать конкретным значениям.*

Надеюсь, это доказательство помогло вам понять равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!