Question

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 24, BH - высота треугольника, синус угла ABH равен 2\3. Найдите боковую сторону треугольника.

Answer 1

Sin ABH=AH/AB  АН=1/2 АС=24/2=12

2/3=12/AB

АВ=18

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где основание АС равно 24, а высота треугольника BH. Синус угла ABH равен 2/3. Нам нужно найти боковую сторону треугольника.

Для начала, давайте найдем значение угла ABH, используя синус угла. Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащей стороны (высоты BH) к гипотенузе (боковой стороне AC). В данном случае, мы имеем:

sin(ABH) = BH/AC = 2/3

Теперь, чтобы найти боковую сторону треугольника AC, нам нужно найти значение AC. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этого значения. Так как треугольник АВС равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC.

По теореме Пифагора, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Но так как AB = BC, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + AB^2

AC^2 = 2 * AB^2

Теперь мы можем заменить AB^2 на (24/2)^2, так как AB = BC = 24/2.

AC^2 = 2 * (24/2)^2

AC^2 = 2 * 12^2

AC^2 = 288

AC = sqrt(288)

AC ≈ 16.97

Таким образом, боковая сторона треугольника AC ≈ 16.97.