Question

В параллелограмме биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, которые равны 4,5 дм и 7,3 дм. Вычислите периметр паралелограмма

Answer 1

Треугольник  равнобедренный. Стороны,лежащие против  ∠2 и ∠3,  равны 4, 5 дм
Значит одна сторона параллелограмма 4,5 дм, вторая  - (4,5 +7,3)=11,8 дм

Р= 4,5 + 4,5 + 11,8 + 11,8 = 32,6 дм.
Ответ периметр параллелограмма 32,6 дм

Answer 2

В параллелограмме биссектриса угла делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных прилежащим сторонам параллелограмма. Обозначим эти отрезки через \(a\) и \(b\), а противоположную сторону через \(c\). Тогда:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4.5}{7.3} \]

Мы знаем, что \(a + b = c\). Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{a}{b} = \frac{4.5}{7.3} \\ a + b = c \end{cases} \]

Решив эту систему, мы найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\). Затем периметр параллелограмма \(P\) можно вычислить по формуле:

\[ P = 2 \cdot (a + b) \]

Давайте выполним вычисления:

1. Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{a}{b} = \frac{4.5}{7.3} \\ a + b = c \end{cases} \]

Умножим обе стороны первого уравнения на \(b\):

\[ a = \frac{4.5}{7.3} \cdot b \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ \frac{4.5}{7.3} \cdot b + b = c \]

Упростим:

\[ b \left( \frac{4.5}{7.3} + 1 \right) = c \]

\[ b \left( \frac{4.5 + 7.3}{7.3} \right) = c \]

\[ b \cdot \frac{11.8}{7.3} = c \]

\[ b \approx \frac{7.3}{11.8} \cdot c \]

Теперь, зная \(b\), мы можем найти \(a\):

\[ a = \frac{4.5}{7.3} \cdot b \]

\[ a \approx \frac{4.5}{7.3} \cdot \frac{7.3}{11.8} \cdot c \]

\[ a \approx \frac{4.5}{11.8} \cdot c \]

2. Теперь мы можем найти значения \(a\), \(b\) и \(c\).

3. Вычислим периметр:

\[ P = 2 \cdot (a + b) \]

\[ P \approx 2 \cdot \left( \frac{4.5}{11.8} + \frac{7.3}{11.8} \right) \cdot c \]

\[ P \approx 2 \cdot \frac{11.8}{11.8} \cdot c \]

\[ P \approx 2 \cdot c \]

Таким образом, периметр параллелограмма будет примерно вдвое больше длины противоположной стороны \(c\).