Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, sinA равен 2корень6/5. Найдите косинус внешнего угла при вершине А

Answer 1

Внешний угол равен 180-α
sin(180-α)= sin α; по основному тригонометрическому тождеству найдем cosα; cos α=√(1-sin² α)=√(1-4*6/25)=√(1-24/25)=√1/25=1/5

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, sinA равен 2корень6/5. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

Решение:

По определению синуса, sinA = AC/AB, где AC - катет, а AB - гипотенуза. Подставляя данные условия, получаем:

2корень6/5 = AC/AB

Отсюда, AC = 2корень6/5 * AB

Так как угол C равен 90 градусам, то по теореме Пифагора, BC^2 = AB^2 - AC^2, где BC - другой катет. Подставляя значения, получаем:

BC^2 = AB^2 - (2корень6/5 * AB)^2

Упрощая, получаем:

BC^2 = AB^2 * (1 - 24/25)

BC^2 = AB^2 / 25

BC = AB / 5

Теперь, чтобы найти косинус внешнего угла при вершине А, нужно знать, что он равен сумме косинусов внутренних углов при вершинах B и C. По определению косинуса, cosB = BC/AB, а cosC = AC/AB. Подставляя значения, получаем:

cosB = AB / 5 / AB = 1/5

cosC = 2корень6/5 * AB / AB = 2корень6/5

Следовательно, cos(180 - A) = cosB + cosC = 1/5 + 2корень6/5 = (1 + 2корень6) / 5

Ответ: косинус внешнего угла при вершине А равен (1 + 2корень6) / 5.