Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит сторону в отношении 2:5, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону, если его периметр равен 54

Answer 1

Дано: АВСД - параллелограмм, ВЕ - биссектриса, АЕ:ЕД=2:5.
Р=54
Найти ВС=АД.

Биссектриса тупого угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Рассмотрим треугольник АВЕ - равнобедренный. АВ=АЕ=СД=2х.
АД=ВС=7х
Имеем уравнение:
2х+2х+7х+7х=54
18х=54
х=3
АД=ВС=7*3=21 (ед.)
Ответ: 21 ед.

Answer 2

Можно решить несколько проще.
Половина периметра параллелограмма - это длина двух сторон, равная 54/2 = 27.
Если АД = АЕ + ЕД = 2х+5х = 7х, то АВ = 27 - 7х.
По свойству равнобедренного треугольника (АВ = АЕ) или
2х = 27 - 7х.
9х = 27,
х = 27/9 = 3.
Отсюда АД = 7х = 7*3 = 21.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Свойства биссектрисы:

1. Биссектриса угла делит его противоположную сторону на две отрезка, пропорциональные смежным сторонам.

По условию задачи, биссектриса тупого угла параллелограмма делит одну из его сторон в отношении 2:5.

Пусть сторона параллелограмма, которую делит биссектриса, равна x. Тогда другая сторона параллелограмма, которая не делится биссектрисой, будет равна 5x.

Так как параллелограмм имеет две параллельные стороны, то его периметр равен удвоенной сумме длин этих сторон.

Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны равны по длине. Таким образом, периметр параллелограмма равен 2x + 2(5x) = 12x.

Из условия задачи также известно, что периметр параллелограмма равен 54. Поэтому у нас есть уравнение:

12x = 54

Чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 12:

x = 54 / 12 = 4.5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти большую сторону параллелограмма, которая равна 5x:

Большая сторона = 5 * 4.5 = 22.5

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 22.5.