Question

Катеты прямоугольного треугольника длинной 10 см и 24см пропорциональны катетам другого треугольника найдите гипотенузу второго треугольника если его меньший катет равен 20 см. С объяснением пожалуйста !!!

Answer 1

Буду называть треугольники 1 и 2.
В 1 треугольнике наименьший катет - 10 см, в 2 - 20 см, значит коэффициент подобия равен 10/20=1/2. В 1 треугольнике квадрат гипотенузы равен 10^2+24^2=100+576=676 (см^2), а гипотенуза равна 26 см. Пусть х - гипотенуза 2 треугольника, тогда
26/х=1/2
Х=52
Ответ: 52см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников. Два треугольника считаются подобными, если соответствующие углы равны, и их стороны пропорциональны.

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, где угол A равен углу D, угол B равен углу E и угол C равен углу F. Тогда отношение длин соответствующих сторон этих треугольников будет постоянным и называется коэффициентом подобия:

\[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} \]

В вашей задаче у вас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 10 см и 24 см. Пусть это будет треугольник ABC, где AB = 10 см, BC = 24 см, а AC - гипотенуза.

Также у вас есть другой треугольник с катетом равным 20 см. Пусть это будет треугольник DEF, где DE = 20 см.

Согласно свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон будет постоянным. Таким образом:

\[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{10}{20} = \frac{24}{EF} \]

Решив это уравнение, мы можем найти длину стороны EF (гипотенуза второго треугольника):

\[ \frac{1}{2} = \frac{24}{EF} \]

Умножим обе стороны на EF:

\[ EF = 24 \times 2 \]

\[ EF = 48 \]

Таким образом, гипотенуза второго треугольника равна 48 см.