Question

Тема: Подобные треугольники Дано: треугольник АВС, угол А равен 30 градусам, ВН- высота треугольника АВС, АН=6, НС=3 Найти: площадь треугольника АВС

Answer 1

Всё решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АВС, когда известны длины сторон и высота, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника АВС нам неизвестно, но мы можем использовать известные данные, чтобы найти его длину.

Нахождение длины основания треугольника АВС:

Мы знаем, что АН = 6, НС = 3 и угол А = 30 градусов. Так как ВН является высотой треугольника АВС, то треугольник ВНС является прямоугольным треугольником с прямым углом в С.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины основания треугольника АВС. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла А, так как у нас есть противолежащий катет (ВН) и прилежащий катет (НС).

Тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет

Тангенс 30 градусов = ВН / НС

Тангенс 30 градусов = ВН / 3

Мы знаем, что тангенс 30 градусов равен 1 / √3, так как в треугольнике 30-60-90 градусов, соотношение сторон равно 1:√3:2.

1 / √3 = ВН / 3

Перемножим обе стороны уравнения на 3:

3 / √3 = ВН

Упростим:

ВН = 3√3

Таким образом, длина основания треугольника АВС равна 3√3.

Нахождение площади треугольника АВС:

Теперь, когда мы знаем длину основания треугольника АВС (3√3) и высоту (ВН = 6), мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Подставим известные значения:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * (3√3) * 6

Теперь рассчитаем площадь:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * 18√3

Упростим:

Площадь треугольника АВС = 9√3

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 9√3.

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 9√3.