Question

Углы треугольника относятся как 1:5:6. Длина наименьшей стороны равна 2. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

углы составляют 1+5+6=12
одна часть равна 180/12=15, значит углы 15, 75,90
тр-к прямоугольный, по т синусов 12/sin15=x/sin75
sin75=sin(90-15)=cos15
x=12*cos15/sin15=12*ctg15 -второй катет
гипотенуза равна кв. корень из(12^2+12^2*ctg^2(15)=12*кв. корень из(1+ctg^2(15))=12/sin15
R=1/2*(12/sin15)=6/sin15
r=S/p
S=1/2*12*12*ctg15=72*ctg15
p=12+12*ctg15+12/sin15

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для радиуса вписанной окружности в треугольнике.

Формула для радиуса вписанной окружности в треугольнике: r = (a + b - c) / 2, где r - радиус вписанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, у нас треугольник со сторонами, относящимися как 1:5:6. Пусть наименьшая сторона равна 2, тогда остальные стороны будут равны 10 и 12 (2*5 и 2*6).

Подставим значения в формулу: r = (2 + 10 - 12) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 0.