Question

Точка D-середина медианы AF треугольника ABC. Прямая CD пересекает AB в точке E. Оказалось что BD=BF. Докажите, что AE=DE

Answer 1

1) треуг ВDC-равнобедренный, т. к. BF=BD =>
угол BDF= углу BFD
2) треугольники ADB и DFC равны по двум сторонам и углу между ними => углы EAD=BAD=FDC=ADE => AE=DE. 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрической задачи. Вот подробное решение:

Решение:

1. По условию, BD = BF, то есть точка D лежит на биссектрисе угла B треугольника ABC. Так как D также является серединой медианы AF, то по свойству медианы, AD = DF. 2. Рассмотрим треугольники ABD и CDF. Они равны по двум сторонам и углу между ними (критерий равенства треугольников ССУ): AB = CF (по условию), AD = DF (по свойству медианы), угол ABD = угол CDF (как вертикально противоположные). 3. Из равенства треугольников ABD и CDF следует, что угол ADB = угол CDF и угол BAD = угол DCF. Таким образом, прямые AD и CF параллельны, так как соответственные углы при пересечении прямых CD и AB равны. 4. Так как прямые AD и CF параллельны, то по свойству параллелограмма, AE = DE (как противоположные стороны параллелограмма AEDF).

Ответ: AE = DE.