Question

ПОМОГИТЕ, ПРОШУ, ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! Дано три точки: А(9+2; 9-1; 9), В(9-2; 9; 9+1) и С(9-1; 9+1; 9-3). Найдите точку К(x;y;z), если СК = 2AB.

Answer 1

Ясно видно , что точки A,B,C и K получаются соответственно из точек 
A₁(2; -1 ; 0) ; B₁(-2 ; 0 ; 1) ; C₁(-1 ; 1; -3) , K₁(x₁ ; y₁ ; z₁)  параллельным переносом через  вектор L(9;9;9) . 
A₁B₁(-4; 1 ; 1) ⇒2A₁B₁(-8; 2 ; 2) ;
C₁K₁ ( (x₁+1 ; y₁-1 ; z₁+3).
C₁K₁=2*A₁B₁ ⇒ { x₁+1= -8 ;  y₁ -1 =2 ; z₁+3 =2.
⇔{x₁= -9 ;  y₁ =3 ; z₁ = -1.
---
K(x; y ;z) =K(x₁+9; y₁+9 ;z₁+9) =K(0 ; 12; 8).

ответ: K(0 ; 12; 8).

Answer 2

Для начала, найдем координаты точек А, В и С:

А(9+2, 9-1, 9) = (11, 8, 9) В(9-2, 9, 9+1) = (7, 9, 10) С(9-1, 9+1, 9-3) = (8, 10, 6)

Теперь найдем векторы AB и СК:

AB = BV - BA = (7-11, 9-8, 10-9) = (-4, 1, 1) CK = CK - CS = (x-8, y-10, z-6)

Так как СК = 2AB, то вектор CK будет равен удвоенному вектору AB:

CK = 2AB = 2(-4, 1, 1) = (-8, 2, 2)

Теперь, зная, что CK = (-8, 2, 2), можем записать уравнения:

x - 8 = -8 y - 10 = 2 z - 6 = 2

Отсюда получаем:

x = 0 y = 12 z = 8

Итак, точка К имеет координаты (0, 12, 8).