Question

В треугольнике ABC угол A=40°, угол B=20°, AB-BC = 4. Найти длину биссектрисы угла C

Answer 1

Отложим на стороне AB отрезок BD, равный BC. Тогда треугольник BCD – равнобедренный с углом при вершине 20°, поэтому углы при основании равны 80° (см. рис.). Пусть CE – биссектриса угла C. Тогда  ∠BCE = 60°,  поэтому  ∠AEC = 20° + 60° = 80°.  Таким образом, в треугольнике DEC равны два угла, поэтому он равнобедренный. Угол при его вершине C равен 20°, поэтому  ∠ACD = 40°.  Значит, треугольник ACD также равнобедренный, следовательно, 
CE = CD = AD = AB – BC = 4.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно для всех сторон