Question

На сторонах бс и ад параллелограмма абсд отмечены точки к и л так , что бк=дл . Докажите,что площади треугольников абл и сдк равны

Answer 1

угол А равен углу С. ( в параллелограмме противолежащие углы равны)

АВ=ДС (т.к. противолежащие стороны параллелограмма)

и АЛ=СК (т.к. ДЛ=ВК) 

у равных треугольков соответствующие элементы равны, значит S АБЛ= S СКД.

вроде так..)

Answer 2

Для доказательства равенства площадей треугольников АБЛ и СДК в параллелограмме АБСД, мы можем использовать свойства параллелограмма и равенство сторон БК и ДЛ.

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны. 2. В параллелограмме противоположные углы равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Доказательство

1. По свойству параллелограмма, сторона БК равна стороне ДЛ. 2. По условию задачи, сторона БК равна стороне ДЛ. - БК = ДЛ.

3. По свойству параллелограмма, сторона АБ равна стороне СД. 4. По свойству параллелограмма, сторона АЛ равна стороне СК. 5. По свойству параллелограмма, сторона БЛ равна стороне ДК. 6. По свойству параллелограмма, сторона АК равна стороне СЛ.

7. Из пунктов 3-6 следует, что треугольники АБЛ и СДК являются равнобедренными треугольниками, так как у них равны две стороны. - Треугольник АБЛ: АЛ = БЛ, АБ = ЛБ. - Треугольник СДК: СК = ДК, СД = КД.

8. По свойству равнобедренного треугольника, высота, опущенная из вершины на основание, делит основание пополам. - В треугольнике АБЛ, высота АМ делит основание БЛ пополам. - В треугольнике СДК, высота СН делит основание КД пополам.

9. По свойству параллелограмма, диагонали делятся пополам. - Диагональ АС делит сторону БЛ пополам, то есть АМ = МЛ. - Диагональ БД делит сторону СК пополам, то есть СН = НК.

10. Из пунктов 8-9 следует, что высоты АМ и СН равны. - АМ = МЛ = СН = НК.

11. По свойству равнобедренного треугольника, треугольники с равными высотами и одинаковыми основаниями равны по площади. - Треугольник АБЛ и треугольник СДК имеют одинаковые высоты АМ и СН, и одинаковые основания БЛ и КД. - Следовательно, площади треугольников АБЛ и СДК равны.

Таким образом, мы доказали, что площади треугольников АБЛ и СДК в параллелограмме АБСД равны.