Question

Даны уравнения двух сторон треугольника 3x+y-8=0, 3/2x+2y-1=0 и уравнение одной из его биссектрис x-y+2=0 Найти уравнение третьей стороны

Answer 1

$3x+y-8=0\\ 1.5x+2y-1=0\\\\ y=8-3x\\ y=0.5-0.75x$ 
У них коэффициент при прямой $<0$  
Значит они направлены по одну сторону относительно к друг другу . 
$y=x+2\\ 1>0$    
То есть биссектриса направлена , к стороне  $y=8-3x$ , точка пересечения 
$0.5-0.75x=x+2\\ x=-\frac{6}{7}\\ y=\frac{8}{7}\\\\ y=x+2 \\ y=8-3x \\\\ x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{7}{2}$ 
То есть биссектриса имеет  начало и конец   в очках    $(-\fracno numeric noise key 1069no numeric noise key 1068;\fracno numeric noise key 1067no numeric noise key 1066) \ \cup (\fracno numeric noise key 1065no numeric noise key 1064;\fracno numeric noise key 1063no numeric noise key 1062)$ 
Точка пересечения 
$y=8-3x\\ y=0.5-0.75x\\ x=\frac{10}{3}\\ y=-2$ 
То есть часть отрезка на которые поделила биссектриса равна 
$\sqrt{(\frac{10}{3}-\frac{3}{2})^2+(-2-\frac{7}{2})^2}=\frac{11\sqrt{10}}{6}$ 
Длина стороны 
$\frac{110}{21}$   
Координаты третьей стороны 
 $(x;y)$
По теореме о биссектрисе  
 $\frac{\sqrt{ (x+\frac{6}{7})^2+(y-\frac{8}{7})^2}*21}{110}=\frac{\sqrt{(\frac{3}{2}-x)^2+(\frac{7}{2}-y^2)}*6}{11\sqrt{10}}$
  $y=8-3x$ 

Решая получим  что     уравнение      стороны                   
     $y=-\frac{4x}{3}$
     
 
 

Answer 2

Для нахождения уравнения третьей стороны треугольника, мы должны найти точку пересечения двух данных уравнений и уравнения биссектрисы. Затем мы можем использовать найденную точку и одну из вершин треугольника, чтобы найти уравнение третьей стороны.

Шаг 1: Найдем точку пересечения двух данных уравнений. Для этого, мы решим систему уравнений: 3x + y - 8 = 0 ...(1) 3/2x + 2y - 1 = 0 ...(2)

Умножим уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от дробей: 3x + 4y - 2 = 0 ...(3)

Теперь мы имеем систему уравнений: 3x + y - 8 = 0 ...(1) 3x + 4y - 2 = 0 ...(3)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (3), чтобы устранить x: (3x + 4y - 2) - (3x + y - 8) = 0 3x - 3x + 4y - y - 2 + 8 = 0 3y + 6 = 0 3y = -6 y = -2

Подставим найденное значение y в уравнение (1): 3x + (-2) - 8 = 0 3x - 10 = 0 3x = 10 x = 10/3

Таким образом, точка пересечения данных уравнений равна (10/3, -2).

Шаг 2: Найдем уравнение биссектрисы. Уравнение биссектрисы дано как x - y + 2 = 0 ...(4)

Шаг 3: Найдем уравнение третьей стороны. Для этого, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения найденных уравнений и одну из вершин треугольника. Пусть одна из вершин треугольника будет точкой А, а найденная точка пересечения будет точкой В.

Предположим, что вершина треугольника С имеет координаты (x_c, y_c).

Используя точки А (x_a, y_a) и В (x_b, y_b), уравнение прямой, проходящей через эти точки, можно найти, используя формулу: (y - y_a) / (x - x_a) = (y_b - y_a) / (x_b - x_a)

Подставим значения точек А и В: (y - y_a) / (x - x_a) = (-2 - y_a) / ((10/3) - x_a) ...(5)

Теперь нам нужно найти значения x_a, y_a и x_b, y_b.

Мы уже знаем, что точка А - это одна из вершин треугольника, а точка В - точка пересечения уравнений (1) и (3). Подставим значения: x_a = x_c y_a = y_c x_b = 10/3 y_b = -2

Подставим эти значения в уравнение (5): (y - y_c) / (x - x_c) = (-2 - y_c) / ((10/3) - x_c)

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: (y - y_c) * ((10/3) - x_c) = (-2 - y_c) * (x - x_c) (y - y_c) * (10 - 3x_c) = (-2 - y_c) * (3x - 3x_c)

Распределим множители и упростим уравнение: 10y - 3x_cy - 10y_c + 3x_cy_c = -6x + 6x_c

Сократим подобные члены: 3x_cy_c - 10y_c = -6x + 6x_c

Таким образом, уравнение третьей стороны треугольника равно: 3x_cy_c - 10y_c = -6x + 6x_c