Question

В треугольниках ABC и A1B1C1 угол A=углуА1 ;АB=A1B1 и AC=A1C1.На сторонах BC и B1C1 отмечены точки K и K1 ,так что CK=C1K1.Доказать треугольник ABK=треугольнику A1B1K1.(Решите пожалуйста и желательно с рисунком даю 25б)

Answer 1

На рисунке равные элементы выделены одинаковыми цветами.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
 ∠А = ∠А₁
АВ = А₁В₁
АС = А₁С₁
Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие элементы равны, отсюда:
∠В = ∠В₁
ВС = В₁С₁

Пусть ВС = В₁С₁ = х  и  СК = С₁К₁ = у, тогда:
ВК = х-у 
В₁К₁ = x-y
Отсюда: ВК = В₁К₁

Рассмотрим треугольники ABК и A₁B₁К₁:
∠В = ∠В₁
АВ = А₁В₁
ВК = В₁К₁
Следовательно, ΔABК = ΔA₁B₁К₁ по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Ответ прикреплен во вложении

Answer 3

Для начала давайте обозначим углы и стороны треугольников, чтобы было проще описать решение:

Треугольник ABC: - Углы: ∠A, ∠B, ∠C - Стороны: AB, BC, AC

Треугольник A1B1C1: - Углы: ∠A1, ∠B1, ∠C1 - Стороны: A1B1, B1C1, A1C1

Треугольник ABK: - Углы: ∠A, ∠B, ∠K - Стороны: AB, BK, AK

Треугольник A1B1K1: - Углы: ∠A1, ∠B1, ∠K1 - Стороны: A1B1, B1K1, A1K1

Из условия задачи у нас есть следующее: 1. Угол A равен углу A1 (по условию задачи). 2. Стороны AB и A1B1 равны (по условию задачи). 3. Стороны AC и A1C1 равны (по условию задачи). 4. Сторона CK равна C1K1 (по условию задачи).

Докажем равенство треугольников ABK и A1B1K1 по двум сторонам и углу.

1. AB = A1B1 (дано). 2. AC = A1C1 (дано). 3. ∠A = ∠A1 (дано).

Теперь рассмотрим треугольники ABK и A1B1K1:

1. Сторона AB равна стороне A1B1 (по условию задачи). 2. Сторона AC равна стороне A1C1 (по условию задачи). 3. Угол ∠A равен углу ∠A1 (по условию задачи). 4. Сторона BK равна стороне B1K1 (по условию задачи). 5. Сторона AK равна стороне A1K1 (по условию задачи).

Таким образом, треугольники ABK и A1B1K1 равны по двум сторонам и углу, что по определению равенства треугольников (по стороне-углу-стороне) означает равенство этих треугольников.

Также можно добавить, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по условию (по углу-стороне-углу).

Пожалуйста, обратите внимание, что рисунок можно нарисовать, представив себе треугольники ABC и A1B1C1, а затем обозначив точки K и K1 на сторонах BC и B1C1 соответственно.