Question

Помогите пожалуйста , очень нужноо : 1.Точка о является центром правильного четырехугольника . Найдите его сторону, если радиус OD описанной около него окружности равен 10. 2. Найдите длину окружности если стороны вписанного в нее прямоугольника MNPK равны 12 см и 15 см. Пожалуйста помогите , очень нужно . Желательно решение подробное

Answer 1

1) a=R√2=10√2
2)2R²=144+225=369
R=3/2*√41
C=2πR=2π*3/2√41=3π√41

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса.

1. Нахождение стороны правильного четырехугольника:

Поскольку точка O является центром правильного четырехугольника, то это означает, что все его стороны равны. Если радиус описанной около него окружности равен 10, то можно воспользоваться свойством правильных четырехугольников: радиус описанной около него окружности равен половине длины диагонали четырехугольника.

Пусть сторона четырехугольника равна a, тогда диагональ равна 2a. У нас есть уравнение:

\[ OD = \frac{2a}{2} = 10 \]

\[ a = 10 \]

Таким образом, сторона четырехугольника равна 10.

2. Нахождение длины окружности:

Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2\pi r \), где r - радиус окружности.

В данном случае у нас есть вписанный прямоугольник MNPK, и радиус окружности равен половине длины его диагонали.

\[ r = \frac{\sqrt{MN^2 + MK^2}}{2} \]

\[ r = \frac{\sqrt{12^2 + 15^2}}{2} \]

\[ r = \frac{\sqrt{144 + 225}}{2} \]

\[ r = \frac{\sqrt{369}}{2} \]

\[ r = \frac{3\sqrt{41}}{2} \]

Теперь мы можем вычислить длину окружности:

\[ C = 2\pi \left(\frac{3\sqrt{41}}{2}\right) \]

\[ C = 3\pi\sqrt{41} \]

Таким образом, длина окружности равна \( 3\pi\sqrt{41} \).