Question

В правильной шестиугольной пирамиде высота равна 6, а сторона основания 8. Найдите периметр осевого сечения пирамиды, проходящего через боковое ребро.

Answer 1

По т. Пифагора найдем длину ребра √(8²+6²)=√(64+36)=√100=10
Значит периметр равен 10+10+2*8=20+16=36

Answer 2

Для начала определим основные характеристики правильной шестиугольной пирамиды.

У нас есть правильная шестиугольная пирамида, у которой высота \(h = 6\) и сторона основания \(a = 8\). Чтобы найти периметр осевого сечения пирамиды, проходящего через боковое ребро, можно воспользоваться знанием о структуре правильной шестиугольной пирамиды.

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро соединяет вершину пирамиды с центром основания. Это ребро можно представить как радиус вписанной окружности в шестиугольник основания. При этом, поскольку у нас правильный шестиугольник, длина бокового ребра будет равна радиусу вписанной окружности.

Для правильного шестиугольника длина стороны \(a\) связана с радиусом \(r\) вписанной окружности формулой:

\[r = \frac{a \sqrt{3}}{2}\]

где \(\sqrt{3}\) - это корень из трех.

Теперь, найдем радиус вписанной окружности:

\[r = \frac{8 \sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\]

Таким образом, длина бокового ребра (равная радиусу вписанной окружности) составляет \(4\sqrt{3}\).

Периметр осевого сечения пирамиды будет равен периметру вписанного правильного шестиугольника, в который вписано данное осевое сечение. Для правильного шестиугольника длина его стороны равна шести умножить на длину бокового ребра (радиус вписанной окружности), так как это осевое сечение.

\[ \text{Периметр осевого сечения} = 6 \times 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \]

Итак, периметр осевого сечения пирамиды, проходящего через боковое ребро, составляет \(24\sqrt{3}\) единиц длины.