Question

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=3 и AD=7 отмечена точка E так, что угол EAB=45°.найдите ED

Answer 1

Рисуем прямоугольник и точку Е на стороне ВС. Рассмотрим треугольник АВЕ. он прямоугольный (угол АВЕ=90 градусов (по определению прямоугольника)) и т.к. угол ЕАВ= 45(из условия), а из суммы углов треугольника находим, что угол ВЕА=  45 градус, следовательно треугольник еще и равнобедренный, следовательно АВ=ВД=3 см.

Отрезок ЕС=ВС-ВЕ=7-3=4 см
Рассмотрим треугольник ЕСД. Он также прямоугольный, т.к. угол ЕСД=90 градусов по определению прямоугольника. следовательно ЕС²+СВ²=ЕД² (по теореме пифагора), т.е. ЕД=√ЕС²+СВ²=√4²+3²=√25=5

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: прямоугольник ABCD, AB = 3, AD = 7, точка E на стороне BC, ∠EAB = 45°.

Найти: ED.

Решение:

Из того, что ∠EAB = 45°, следует, что ∠BAE = 90° - 45° = 45°, так как △ABE является прямоугольным, сумма его острых углов равна 90°. Тогда катеты данного треугольника равны: AB = BE = 3. EC = BC - BE = 7 - 3 = 4. Построим отрезок ED, в прямоугольном треугольнике ECD катеты EC и CD равны соответственно 4 и 3.

По теореме Пифагора, гипотенуза ED равна:

$$ED = \sqrt{EC^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: ED = 5.