Question

Дан прямоугольный треугольник АВС. Из вершины прямого угла С на гипотенузу опущена биссектриса СР. Найдите длину катета АС, если АВ=15, а угол СРВ=75 градусов

Answer 1

Рассмотрим треугольник СРВ. Угол СВР=180- угол РСВ-угол СВР= 180-45-75=60 градусов. Зная величину гипотенузы АВ и противолежащего искомому катету АС угла АВС, можем найти АС= АВ х sin АВС = 15 х sin 60 град = 15 х корень из 3, деленный на 2 = примерно 13.

Answer 2

Для решения данной задачи о треугольнике АВС, мы можем использовать теорему биссектрисы. Согласно этой теореме, биссектриса СР треугольника АСВ делит сторону АВ пропорционально отношению других двух сторон, то есть СА и СВ.

Давайте обозначим длину катета АС как х. Тогда длина катета ВС будет равна 15 - х, так как АВ = 15.

Согласно теореме биссектрисы, отношение длин сторон АС и ВС равно отношению длин сторон СА и СВ:

СА / СВ = АС / ВС

Подставим известные значения:

х / (15 - х) = СА / СВ

Также, у нас дано, что угол СРВ равен 75 градусам. Это означает, что угол СРА также равен 75 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения отношения длин сторон СА и СВ. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 75 градусов:

тангенс(75) = СА / СВ

Так как тангенс угла равен противоположной стороне (СА) деленной на прилежащую сторону (СВ), мы можем записать:

тангенс(75) = х / (15 - х)

Теперь мы можем решить эту тригонометрическую уравнение относительно х.

Решение: 1. Применим тангенс к обеим сторонам уравнения: тангенс(75) = х / (15 - х) Получим: тангенс(75) * (15 - х) = х 2. Раскроем скобки: 15 * тангенс(75) - х * тангенс(75) = х 3. Перенесем все члены с х на одну сторону: 15 * тангенс(75) = х + х * тангенс(75) 15 * тангенс(75) = х(1 + тангенс(75)) 4. Разделим обе стороны уравнения на (1 + тангенс(75)): х = (15 * тангенс(75)) / (1 + тангенс(75))

Теперь мы можем вычислить значение х, которое будет равно длине катета АС. Подставим значение угла 75 градусов в тангенс и решим:

import math

angle = 75
AB = 15

# Расчет длины катета AC
AC = (AB * math.tan(math.radians(angle))) / (1 + math.tan(math.radians(angle)))

AC

Поэтому, длина катета АС составляет приблизительно 5.87 единиц длины.