Question

Ромб, у которого одна диагональ равна боковой стороне, равновелик равнобедренному прямоугольному треугольнику с гипотенузой 8. Найти квадрат стороны данного ромба.

Answer 1

Так как в ромбе одна диагональ равна его стороне, то ром состоит из двух правильных треугольников. Тогда его площадь:
$S=2\cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =\frac{a^2 \sqrt{3} }{2}$

По теореме Пифагора найдем сторону прямоугольного треугольника и его площадь
$c^2+c^2=64 \\\ c=\sqrt{32} \\\ S= \frac{32}{2} =16$

Приравняем площади:
$\frac{a^2 \sqrt{3} }{2} =16 \\\ a^2 \sqrt{3} =32 \\\ a^2= \cfrac{32}{ \sqrt{3} }$

Ответ: $\cfrac{32}{ \sqrt{3} }$