Question

Ребятушкиии прошуу очень очень надо на сегодня, именно на сегодня, даю 50 баллов за него! я в геометрии ну совсем тупая :(( найти взаимное расположение прямой и окружности: 1)3х-4у+24=0 и х^2+у^2=25 2)4х+3у-26=0 и х^2+у^2=25

Answer 1

1) Уравнение 3х-4у+24=0 преобразуем в уравнение вида у = кх + в.
В уравнениях такого вида коэффициент к показывает крутизну (точнее тангенс угла) наклона графика функции к оси х (абсцисс), а величина в дает точку пересечения этим графиком оси у (ординат).
3х-4у+24=0
4у = 3х +24
у = (3/4)х + 6.
Уравнение х^2+у^2=25 - зто уравнение окружности в центре координат с радиусом, равным √25 = 5.
Для нахождения взаимного расположение прямой и окружности надо решить систему уравнений: 3х-4у+24=0 и х^2+у^2=25.
Совместное решение дает результат:
х₁ = -4;   у₁ = 3;
х₂ = -44/25;  у₂ = -117/25, то есть прямая пересекает окружность в двух точках.
2) Аналогично решается второе задание - в этом случае графики заданных уравнений не песекаются.

Answer 2

Для нахождения взаимного расположения прямой и окружности, нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: Уравнение прямой: 3х - 4у + 24 = 0 Уравнение окружности: х^2 + у^2 = 25

Случай 2: Уравнение прямой: 4х + 3у - 26 = 0 Уравнение окружности: х^2 + у^2 = 25

Случай 1: Рассмотрим уравнения прямой и окружности:

Уравнение прямой: 3х - 4у + 24 = 0 Уравнение окружности: х^2 + у^2 = 25

Сначала проверим, пересекаются ли прямая и окружность. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим полученное уравнение:

(3х - 4у + 24)^2 + у^2 = 25

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

9х^2 - 24ху + 16у^2 + 48х - 96у + 576 + у^2 = 25

Упростим уравнение:

9х^2 + 15у^2 - 24ху + 48х - 96у + 551 = 0

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменных х и у. Если это уравнение имеет действительные корни, то прямая и окружность пересекаются. Если уравнение не имеет действительных корней, то прямая и окружность не пересекаются.

Случай 2: Рассмотрим уравнения прямой и окружности:

Уравнение прямой: 4х + 3у - 26 = 0 Уравнение окружности: х^2 + у^2 = 25

Аналогично, подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим полученное уравнение:

(4х + 3у - 26)^2 + у^2 = 25

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

16х^2 + 9у^2 + 4ху - 52х + 36у - 676 + у^2 = 25

Упростим уравнение:

16х^2 + 10у^2 + 4ху - 52х + 36у - 651 = 0

Также это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменных х и у. Если оно имеет действительные корни, то прямая и окружность пересекаются. Если уравнение не имеет действительных корней, то прямая и окружность не пересекаются.

После решения обоих уравнений, вы сможете определить взаимное расположение прямой и окружности на плоскости.